Можно ли решить уравнение?

Ответ:

Уравнение имеет решение, с # a = b 0, theta = kpi, k в ZZ #.

Объяснение:

Прежде всего, обратите внимание, что # Сек ^ 2 (тета) = 1/2 ^ соз (тета) 1 # для всех # theta в RR #.

Затем рассмотрим правую часть. Чтобы уравнение имело решение, мы должны иметь

# (4AB) / (а + б) ^ 2> = 1 #

# 4AB> = (а + б) ^ 2 = а ^ 2 + 2ab + Ь ^ 2 #

{поскольку # (А + б) ^ 2 0 # для всего реального # А, б #}

# 0 a ^ 2-2ab + Ь ^ 2 #

# 0 (а-б) ^ 2 #

Единственное решение, когда # А = Ь #.

Теперь заменить # А = Ь # в исходное уравнение:

# Сек ^ 2 (тета) = (4а ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 #

# 1/2 ^ соз (тета) = 1 #

#cos (тета) = ± 1 #

# theta = kpi, k в ZZ #

Таким образом, уравнение имеет решение с # a = b 0, theta = kpi, k в ZZ #.

(Если # А = Ь = 0 #, тогда в исходном уравнении будет деление на ноль.)