Ответ:
Проверьте ниже для ответа
Объяснение:
За # Х = 0 # у нас есть
#f (0) -e ^ (- F (0)) = - 1 #
Мы рассматриваем новую функцию #G (х) = х-е ^ (- х) + 1 #, #Икс##в## RR #
#G (0) = 0 #, #G '(х) = 1 + е ^ (- х)> 0 #, #Икс##в## RR #
В следствии #г# увеличивается в # RR #, Таким образом, потому что это строго увеличивается #г# является "#1-1#" (один к одному)
Так, #f (0) -e ^ (- F (0)) + 1 = 0 # #<=># #G (F (0)) = г (0) # #<=># #f (0) = 0 #
Нам нужно показать, что # Х / 2 <##f (х) <##xf '(х) # # <=> (Х> 0) #
#1/2<##f (х) / х <##f '(х) # #<=>#
#1/2<## (Е (х) -f (0)) / (х-0) <##f '(х) #
- # Е # непрерывно в # 0, х #
- # Е # дифференцируется в # (0, х) #
Согласно теореме о среднем значении # X_0 ##в## (0, х) #
для которого #f '(x_0) = (Р (х) -f (0)) / (х-0) #
#f (х) -e ^ (- F (X)) = X-1 #, #Икс##в## RR # так
дифференцируя обе части, мы получаем
#f '(х) -e ^ (- Р (х)) (- F (X)) = 1 # #<=># #f '(х) + Р' (х) е ^ (- F (X)) = 1 # #<=>#
#f '(х) (1 + е ^ (- Р (х))) = 1 # # <=> ^ (1 + е ^ (- Р (х))> 0) #
#f '(х) = 1 / (1 + е ^ (- Р (х))) #
Функция # 1 / (1 + е ^ (- Р (х))) # дифференцируемо В следствии # Е '# дифференцируемо и # Е # дифференцируется в 2 раза
#f '' (х) = - ((1 + е ^ (- Р (х)))) / (1 + е ^ (- Р (х))) ^ 2 # #=#
# (Р '(х) е ^ (- Р (х))) / ((1 + е ^ (- Р (х))) ^ 2 # #>0#, #Икс##в## RR #
-> # Е '# строго увеличивается в # RR # что значит
# X_0 ##в## (0, х) # #<=># #0<## X_0 <##Икс# #<=>#
#f '(0) <##f '(x_0) <##f '(х) # #<=>#
# 1 / (1 + е ^ (- F (0))) ##<##f (х) / х <##f '(х) # #<=>#
#1/2<##f (х) / х <##f '(х) # # <=> (Х> 0) #
# Х / 2 <##f (х) <##xf '(х) #
