Два угла равнобедренного треугольника находятся в (2, 1) и (7, 5). Если площадь треугольника равна 4, какова длина сторон треугольника?

Ответ:

Есть три варианта:

#color (белый) ("XXX") {} # 6.40,3.44,3.44

#color (white) ("XXX") {6.40, 6.40, 12.74} #

#color (white) ("XXX") {6.40, 6.40, 1.26} #

Объяснение:

Обратите внимание на расстояние между #(2,1)# а также #(7,5)# является #sqrt (41) ~~ 6.40 #

(используя теорему Пифагора)

Случай 1

Если сторона с длиной #sqrt (41) # не одна из сторон равной длины

затем используя эту сторону в качестве основы высоту #час# треугольника можно рассчитать из площади как

#color (white) ("XXX") ((hsqrt (41)) / 2 = 4) rArr (h = 8 / sqrt (41)) #

и две стороны равной длины (используя теорему Пифагора) имеют длины

#color (white) ("XXX") sqrt ((sqrt (41) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (41)) ^ 2) ~~ 3.44 #

Дело 2

Если сторона с длиной #sqrt (41) # одна из сторон равной длины

тогда, если другая сторона имеет длину # A #, используя формулу Герона

#color (белый) ("XXX") #полупериметр, # S # равняется # А / 2 + SQRT (41) #

а также

#color (white) ("XXX") "Area" = 4 = sqrt ((a / 2 + sqrt (41)) (a / 2) (a / 2) (sqrt (41) -a / 2)) #

#color (белый) ("XXXXXXXXX") = а / 2sqrt (41-а ^ 2) #

который может быть упрощен как

#color (белый) ("XXX") а ^ 4-164a ^ 2 + 256 = 0 #

затем заменить # Х = а ^ 2 # и используя квадратную формулу

мы получаем:

# color (white) ("XXX") a = 12,74 или a = 1,26 #