Два угла равнобедренного треугольника находятся в (1, 6) и (2, 9). Если площадь треугольника равна 36, какова длина сторон треугольника?

Ответ:

#sqrt (10), sqrt (520,9), sqrt (520,9) ~ = 3,162,22,823,22,823 #

Объяснение:

Длина данной стороны

# S = SQRT ((2-1) ^ 2 + (9-6) ^ 2) = SQRT (1 + 9) = SQRT (10) ~ = 3.162 #

Из формулы площади треугольника:

# S = (б * ч) / 2 # => # 36 = (SQRT (10) * ч) / 2 # => # Ч = 72 / SQRT (10) = ~ 22,768 #

Поскольку фигура представляет собой равнобедренный треугольник, мы могли бы иметь Случай 1 где основание является сингулярной стороной, показанной на рис. (а) ниже

Или мы могли бы иметь Дело 2 где основание является одной из равных сторон, показанных на фиг. (б) и (в) ниже

Для этой проблемы всегда применим Случай 1, потому что:

#tan (альфа / 2) = (а / 2) / ч # => # Ч = (1/2) а / тангенс (альфа / 2) #

Но есть условие, чтобы Случай 2 применялся:

#sin (бета) = H / B # => # h = bsin beta #

Или же # h = bsin gamma #

Так как самая высокая ценность #sin beta # или же # син гамма # является #1#самое высокое значение #час#в случае 2 должно быть # Б #.

В настоящей задаче h длиннее, чем сторона, к которой он перпендикулярен, поэтому для этой задачи применим только Случай 1.

Решение с учетом Случай 1 (Рис. (А))

# Б ^ 2 = Н ^ 2 + (а / 2) ^ 2 #

# Б ^ 2 = (72 / SQRT (10)) ^ 2+ (SQRT (10) / 2) ^ 2 #

# Б ^ 2 = 5184/10 + 10/4 = (5184 + 25) / 10 = 5209/10 # => # B = SQRT (520,9) ~ = 22,823 #