Ответ:
#color (синий) (- (2у ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #
Объяснение:
Мы должны дифференцировать это неявно, потому что у нас нет функции в терминах одной переменной.
Когда мы дифференцируем # У # мы используем цепное правило:
# Д / ду * ду / дх = д / дх #
В качестве примера, если бы мы имели:
# У ^ 2 #
Это было бы:
# Д / ду (у ^ 2) * ду / дх = 2ydy / дх #
В этом примере нам также нужно использовать правило продукта на срок # Ху ^ 2 #
Пишу #sqrt (у) # как # У ^ (1/2) #
# У ^ (1/2) + х ^ 2 = 5 #
Дифференцируя:
# 1 / 2y ^ (- 1/2) * ду / дх + X * 2ydy / дх + у ^ 2 = 0 #
# 1 / 2y ^ (- 1/2) * ду / дх + X * 2ydy / дх = -y ^ 2 #
Фактор вне # Ду / дх #:
# Д / дй (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2х) = - у ^-#
Поделить на # (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2х) #
# Д / дй = (- у ^ 2) / ((1 / 2y ^ (- 1/2) + 2х)) = (- у ^ 2) / (1 / (2sqrt (у)) + 2х #
Упростить:
Умножить на: # 2sqrt (у) #
# (- у ^ 2 * 2sqrt (у)) / (2sqrt (у) 1 / (2sqrt (у)) + 2х * 2sqrt (у) #
# (- у ^ 2 * 2sqrt (у)) / (отмена (2sqrt (у)) 1 / (отмена (2sqrt (у))) + 2х * 2sqrt (у) #
# (- у ^ 2 * 2sqrt (у)) / (1 + 2х * 2sqrt (у)) = - (2sqrt (у ^ 5)) / (1 + 4xsqrt (у ^ 3)) = цвет (синий) (- (2у ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #
