Каковы экстремумы f (x) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 - 4x - 3?

Ответ:

# X_1 = -2 # это максимум

# X_2 = 1/3 # это минимум.

Сначала мы идентифицируем критические точки, приравнивая первую производную к нулю:

#f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 #

давая нам:

# x = ГРП (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = (-5 + - 7) / 6 #

# x_1 = -2 # а также # X_2 = 1/3 #

Теперь изучим знак второй производной вокруг критических точек:

#f '' (x) = 12x + 10 #

чтобы:

#f '' (- 2) <0 # то есть # X_1 = -2 # это максимум

#f '' (1/3)> 0 # то есть # X_2 = 1/3 # это минимум.

график {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 -10, 10, -10, 10}