Как вы доказываете грех (90 ° -a) = cos (a)?

Ответ:

Я предпочитаю геометрическое доказательство. Увидеть ниже.

Объяснение:

Если вы ищете строгое доказательство, извините - я не очень хорош в этом. Я уверен, что другой сократовский автор, такой как Джордж С., мог бы сделать что-то более солидное, чем я; Я просто собираюсь объяснить, почему эта личность работает.

Посмотрите на диаграмму ниже:

Это общий прямоугольный треугольник с # 90 ^ о # угол, обозначенный маленькой рамкой и острым углом # A #, Мы знаем углы в прямоугольном треугольнике, и треугольник в целом, должен добавить к # 180 ^ о #так что если у нас есть угол #90# и угол # A #наш другой угол должен быть # 90-а #:

# (А) + (90-а) + (90) = 180 #

#180=180#

Мы можем видеть, что углы в нашем треугольнике действительно добавляют к #180#так что мы на правильном пути.

Теперь давайте добавим некоторые переменные для длины стороны в наш треугольник.

Переменная # S # обозначает гипотенузу, # Л # обозначает длину и #час# стоит за высоту.

Мы можем начать с пикантной части сейчас: доказательство.

Обратите внимание, что # Син #, который определяется как противоположный (#час#) делится на гипотенузу (# S #), равно # H / S # на диаграмме:

# Сина = H / S #

Отметим также, что косинус верхнего угла, # 90-а #равняется соседней стороне (#час#) делится на гипотенузу (# S #):

#cos (90-а) = H / S #

Так что если # Сина = H / S #, а также #cos (90-а) = H / S #…

затем # Син # должен равняться #cos (90-а) #!

# Сина = Cos (90-а) #

И бум, доказательство завершено.

Ответ:

грех (90 - а) = cos a

Объяснение:

Другой способ - применить триггерную идентичность:

грех (a - b) = грех a.cos b - грех b.cos a

грех (90 - а) = грех 90. cos a - sin a cos 90.

Поскольку sin 90 = 1 и cos 90 = 0, для этого

грех (90 - а) = cos a