Две противоположные стороны параллелограмма имеют длину 3. Если один угол параллелограмма имеет угол pi / 12, а площадь параллелограмма равна 14, то какова длина двух других сторон?
Предполагая немного базовой тригонометрии ... Пусть x - (общая) длина каждой неизвестной стороны. Если b = 3 является мерой основания параллелограмма, пусть h будет его вертикальной высотой. Площадь параллелограмма bh = 14. Поскольку b известно, мы имеем h = 14/3. Из базового трига грех (pi / 12) = h / x. Мы можем найти точное значение синуса, используя формулу полуугольника или разности. sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) = (sqrt6 - sqrt2) / 4. Итак ... (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / xx (sqrt6 - sqrt2) = 4h Подставим значение h: x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) x (sqrt6 -
Треугольник имеет стороны A, B и C. Стороны A и B имеют длину 10 и 8 соответственно. Угол между A и C составляет (13pi) / 24, а угол между B и C составляет (pi) 24. Какова площадь треугольника?
Поскольку треугольные углы добавляют к пи, мы можем вычислить угол между заданными сторонами, и формула площади дает A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Это помогает, если мы все придерживаемся соглашения о маленьких буквах сторон a, b, c и заглавных букв, противоположных вершинам A, B, C Давайте сделаем это здесь. Площадь треугольника A = 1/2 a b sin C, где C - угол между a и b. У нас есть B = frac {13 pi} {24} и (предполагая, что это опечатка в вопросе) A = pi / 24. Так как углы треугольника составляют до 180 ^ circ aka pi, мы получаем C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {
У параллелограмма есть стороны A, B, C и D. Стороны A и B имеют длину 3, а стороны C и D имеют длину 7. Если угол между сторонами A и C равен (7 пи) / 12, какова площадь параллелограмма?
20,28 квадратных единиц Площадь параллелограмма задается произведением смежных сторон, умноженным на синус угла между сторонами. Здесь две смежные стороны равны 7 и 3, а угол между ними равен 7 пи / 12. Теперь Sin 7 пи / 12 радиан = грех 105 градусов = 0,965925826 Подставляя, A = 7 * 3 * 0,965925826 = 20,28444 кв.