Две противоположные стороны параллелограмма имеют длину 3. Если один угол параллелограмма имеет угол pi / 12, а площадь параллелограмма равна 14, то какова длина двух других сторон?

Ответ:

Предполагая немного базовой тригонометрии …

Объяснение:

Пусть x будет (общей) длиной каждой неизвестной стороны.

Если b = 3 является мерой основания параллелограмма, пусть h будет его вертикальной высотой.

Площадь параллелограмма #bh = 14 #

Поскольку б известно, мы имеем #h = 14/3 #.

Из основного трига, #sin (pi / 12) = h / x #.

Мы можем найти точное значение синуса, используя формулу полуугольника или разности.

#sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) #

# = (sqrt6 - sqrt2) / 4 #.

Так…

# (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / x #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 ч #

Подставим значение h:

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 56/3 #

Разделите на выражение в скобках:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) #

Если мы требуем, чтобы ответ был рационализирован:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) * ((sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2)) #

# = 56 (sqrt6 + sqrt2) / (3 (4)) #

# = (14 (sqrt6 + sqrt2)) / (3) #

ПРИМЕЧАНИЕ: если у вас есть формула #A = ab sin (тета) #Вы можете использовать его, чтобы быстрее получить тот же ответ.