Каково уравнение касательной линии f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) при x = 2?

Ответ:

Уравнение касательной

# 179x + 25Y = 188 #

Объяснение:

Дано #f (х) = х ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (х-7) # в # Х = 2 #

давайте решим по делу # (x_1, y_1) # первый

#f (х) = х ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (х-7) #

В # Х = 2 #

#f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2-7) #

#f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) #

#f (2) = (- 10-24) / 5 #

#f (2) = - 34/5 #

# (x_1, y_1) = (2, -34/5) #

Вычислим для наклона по производным

#f (х) = х ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (х-7) #

#f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 #

скат # m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- (3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 #

# Т = 4-3 + (- 180-24) / 25 #

# Т = 1-204 / 25 = -179 / 25 #

Уравнение касательной линии по форме точка-наклон

# У-y_1 = т (х-x_1) #

#Y - (- 34/5) = - 179/25 (х-2) #

# У + 34/5 = -179 / 25 (х-2) #

# 25Y + 170 = -179 (х-2) #

# 25Y + 170 = -179x + 358 #

# 179x + 25Y = 188 #

Пожалуйста, смотрите график #f (х) = х ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (х-7) # а также # 179x + 25Y = 188 #

Да благословит Бог …. Я надеюсь, что объяснение полезно.