Какова площадь правильного шестиугольника с апотемом 6 м в длину?

Ответ:

#S_ (шестиугольник) = 216 / SQRT (3) = 36sqrt (3) ~ = 62.35m ^ 2 #

Объяснение:

Что касается правильного шестиугольника, из изображения выше мы можем видеть, что он образован шестью треугольниками, стороны которых - это два радиуса круга и сторона шестиугольника. Угол каждой вершины этих треугольников в центре круга равен #360^@/6=60^@# и так должны быть два других угла, образованных с основанием треугольника к каждому из радиусов: так, чтобы эти треугольники были равносторонними.

Апофема делит поровну каждый из равносторонних треугольников на два прямоугольных треугольника, стороны которых - радиус окружности, апотема и половина стороны шестиугольника. Поскольку апофема образует прямой угол со стороной шестиугольника, а поскольку сторона шестиугольника образует #60^@# с радиусом круга с конечной точкой, общей со стороной шестиугольника, мы можем определить сторону следующим образом:

#tan 60 ^ @ = ("противоположный катет") / ("соседний катет") # => #sqrt (3) = (Apothem) / ((сторона) / 2 # => # side = (2 / sqrt (3)) Apothem #

Как уже упоминалось, область правильного шестиугольника образована областью из шести равносторонних треугольников (для каждого из этих треугольников основание является стороной шестиугольника, а апофема функционирует как высота) или:

#S_ (шестиугольник) = 6 * S_triangle = 6 ((основание) (высота)) / 2 = 3 (2 / sqrt (3)) Apothem * Apothem = (6 / sqrt (3)) (Apothem) ^ 2 #

=> #S_ (шестиугольник) = (6 xx 6 ^ 2) / sqrt (3) = 216 / sqrt (3) #