График h (x) показан. График представляется непрерывным в том месте, где меняется определение. Покажите, что h на самом деле непрерывно, найдя левый и правый пределы и показывая, что определение непрерывности выполнено?

Ответ:

Пожалуйста, обратитесь к Объяснение.

Объяснение:

Чтобы показать что #час# является непрерывное, нам нужно проверить его

непрерывность в # Х = 3 #.

Мы знаем это, #час# будет прод. в # Х = 3 #, если и только если, #lim_ (от x до 3-) h (x) = h (3) = lim_ (от x до 3+) h (x) ………………… ………. (AST) #.

Как #x до 3-, x lt 3:. (х) = - х ^ 2 + 4x + 1 #.

#:. lim_ (от x до 3-) h (x) = lim_ (от x до 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) + 1 #, # rArr lim_ (от x до 3-) h (x) = 4 …………………………….. ………………. (аст ^ 1) #.

Так же, #lim_ (от x до 3+) h (x) = lim_ (от x до 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0 #.

# rArr lim_ (от x до 3+) h (x) = 4 …………………………….. …………….. (аст ^ 2) #.

В заключение, #h (3) = 4 (0,6) ^ (3-3) = 4 ………………………….. …… (аст ^ 3) #.

# (ast), (ast ^ 1), (ast ^ 2) и (ast ^ 3) rArr h "является продолжением при" x = 3 #.

Ответ:

Увидеть ниже:

Объяснение:

Чтобы функция была непрерывной в некоторой точке (назовите ее 'c'), должно быть следующее:

• #f (с) # должен существовать.

• #lim_ (х> с) Р (х) # должен существовать

Первое определено как истинное, но нам нужно будет проверить второе. Как? Хорошо, напомним, что для существования предела правый и левый пределы должны равняться одному значению. Математически:

#lim_ (x-> c ^ -) f (x) = lim_ (x-> c ^ +) f (x) #

Вот что нам нужно проверить:

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) #

Слева от #x = 3 #, мы это видим #f (x) = -x ^ 2 + 4x + 1 #, Кроме того, справа от (и в) #x = 3 #, #f (x) = 4 (0,6 ^ (x-3)) #, Используя это:

#lim_ (x-> 3) -x ^ 2 + 4x + 1 = lim_ (x-> 3) 4 (0,6 ^ (x-3)) #

Теперь мы просто оцениваем эти пределы и проверяем, равны ли они:

#-(3^2) + 4(3) + 1 = 4(0.6^(3-3))#

#=> -9 + 12 + 1 = 4(0.6^0)#

#=> 4 = 4#

Итак, мы убедились, что #f (х) # непрерывно в #x = 3 #.

Надеюсь, что помогло:)