Нахождение (i) tanAtanB, (ii) tan (A + B), (iii) sin ((A + B) / 2) с использованием формул сложения?

Ответ:

Они правы, за исключением того, что (ii) инвертировано. #tan (А + В) # должно быть #4/3# как #sin (А + В) = 4/5 # а также #cos (A + B) = 3/5 #.

Объяснение:

Веселье. Дано #cos (A + B) = 3/5 quad и quad cos A cos B = 7/10 #

Давайте рассмотрим соответствующие личности.

# cos (A + B) = cos A cos B - грех A грех B #

#sin A sin B = cos A cos B -cos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 #

# tanA tan B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 quad # выбор (я)

# cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 #

#sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 #

# A # а также # B # острые, # А + В <180 ^ CIRC # Итак, положительный синус:

#sin (А + В) = 4/5 #

#tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = {4/5} / {3/5} = 4/3 quad # НИ ОДИН ИЗ ВЫШЕПЕРЕЧИСЛЕННЫХ

Одна формула двойного угла #cos (2x) = 1-2 sin ^ 2 x # так

#sin ((A + B) / 2) = pm sqrt {1/2 (1 - cos (A + B))} #

Среднее из # A # а также # B # острый, поэтому мы выбираем положительный знак.

#sin ((A + B) / 2) = + sqrt {1/2 (1 - 3/5)) = 1 / sqrt {5} quad # выбор (iii)

Один из трех неправильных, B-.

Ответ:

Пожалуйста, обратитесь к Раздел объяснения.

Объяснение:

При условии #cos (А + В) = 3/5 #.

#:. cosAcosB-sinAsinB = 3/5 #.

#:. 7/10-sinAsinB = 3/5 #.

#:. sinAsinB = 7 / 10-3 / 5 = 1/10 #.

#:. (SinAsinB) / (cosAcosB) = (1/10) / (7/10) #.

Следовательно, # TanAtanB = 1/7 ………….. "ANS." (Я) #.

При условии, # 0 Lt pi / 2, 0 lt B lt pi / 2 #.

Добавление, # 0 lt (A + B) lt pi #.

#:. (A + B) в Q_1uuQ_2 #.

Но, #cos (A + B) = 3/5 gt 0 #.

#:. (A + B) в Q_1 #.

Сейчас, # Грех ^ 2 (А + В) = 1-соз ^ 2 (А + В) = 1- (3/5) ^ 2 = 16/25 #.

#:. грех (A + B) = + - 4/5; «но, потому что» (A + B) в Q_1, #

# грех (A + B) = + 4/5 #.

#:. тангенс (А + В) = Sin (А + В) / соз (А + В) = (4/5) / (3/5) = 4/3 … "ANS." (II) #.

Наконец, чтобы найти #sin ((A + B) / 2), "let" (A + B) /2=theta.#

#:. сов (А + В) = cos2theta = 3/5 #.

# "Сейчас" cos2theta = 3/5 rArr cos (theta + theta) = 3/5 #.

#:. costhetacostheta-sinthetasintheta = 3/5 … потому что, "Формула сложения" #

#:. cos ^ 2theta-sin ^ 2theta = 3/5, т.е.

# (1-sin ^ 2theta) -sin ^ 2theta = 3/5, или, #

# 1-2sin ^ 2theta = 3/5 rArr sin ^ 2theta = 1/2 (1-3 / 5) = 1/5 #.

#:. sintheta = + - 1 / sqrt5 #

Поскольку, # (А + В) = 2theta # заключается в # Q_1, "так же" тэта = (A + B) / 2 #.

#:. sintheta = Sin ((А + В) / 2) = + 1 / + = sqrt5 sqrt5 / 5 …… "ANS." (III) #.

Какие математические термины обычно используются для сложения, вычитания, умножения и деления?

«Сумма» для сложения «Разница» для вычитания «Продукт» для умножения «Коэффициент» для деления Я надеюсь, что это было полезно.

Пусть f функция так, что (ниже). Что должно быть правдой? I. f непрерывен при x = 2 II. f дифференцируема при x = 2 III. Производная f непрерывна при x = 2 (A) I (B) II (C) I и II (D) I и III (E) II и III

(C) Отметив, что функция f дифференцируема в точке x_0, если lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L, данная информация эффективно заключается в том, что f дифференцируема в 2 и что f '(2) = 5. Теперь рассмотрим утверждения: I: Истинная дифференцируемость функции в точке подразумевает ее непрерывность в этой точке. II: True Данная информация соответствует определению дифференцируемости при x = 2. III: False Производная функции не обязательно является непрерывной, классическим примером является g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x), если x! = 0), (0, если x = 0):}, что дифференцируемо в 0, но чья производная имеет разрыв в

Что такое ассоциативное свойство сложения?

Ассоциативное свойство сложения (a + b) + c = a + (b + c) Я надеюсь, что это было полезно.