Как рассчитать эти пошаговые инструкции?

Ответ:

значит это # 19#

и дисперсия # 5.29 * 9 = 47.61#

Объяснение:

Интуитивно понятный ответ:

Поскольку все оценки умножены на 3 и добавлены к 7, среднее значение должно быть # 4*3 + 7 = 19 #

Стандартное отклонение является мерой среднего квадрата разницы от среднего и не изменяется, когда вы добавляете одинаковое количество к каждой отметке, оно изменяется только при умножении всех отметок на 3.

Таким образом,

# sigma = 2.3 * 3 = 6.9 #

Дисперсия = # sigma ^ 2 = 6,9 ^ 2 = 47,61 #

Пусть n будет числом чисел, где # {n | n in mathbb {Z_ +}} #

в этом случае n = 5

Позволять # mu # быть злым # text {var} # быть дисперсией и пусть #sigma # быть стандартным отклонением

Доказательство среднего: # mu_0 = frac { sum _i ^ n x_i} {n} = 4 #

# sum _i ^ n x_i = 4n #

# mu = frac { sum _i ^ n (3x_i + 7)} {n} #

Применяя коммутативное свойство:

# = frac {3 sum _i ^ n x_i + sum _i ^ n7} {n} = frac {3 sum _i ^ n x_i + 7n} {n} #

# = 3 frac { sum _i ^ n x_i} {n} + 7 = 3 * 4 + 7 = 19 #

Доказательство для стандартного отклонения:

# text {var} _0 = sigma ^ 2 = 2.3 ^ 2 = 5.29 #

# text {var} _0 = frac { sum _i ^ n (x_i - mu_0) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} = 5,29 #

# text {var} = frac { sum _i ^ n (3x_i + 7 -19) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n (3x_i -12) ^ 2} {n} #

# = frac { sum _i ^ n (3 (x_i -4)) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n9 (x_i -4) ^ 2} {n} = 9 frac { сумма _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} #

# text {var} = 9 * 5.29 = 47.61 #