Какова область h (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5)?

Ответ:

Домен: # (- оо, + оо) #

Объяснение:

Поскольку вы имеете дело с квадратным корнем выражения, вы знаете, что вам нужно исключить из области функции любое значение #Икс# это сделает выражение под квадратным корнем отрицательный.

Для действительных чисел квадратный корень может быть взят только из положительные числа, что означает, что вам нужно

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

Теперь вам нужно найти значения #Икс# для которого выполняется указанное выше неравенство. Посмотрите, что происходит, когда вы используете небольшую алгебраическую манипуляцию, чтобы переписать неравенство

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

# x ^ 2 - 2x + 1 + 4> = 0 #

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 #

Так как # (x-1) ^ 2> = 0 # за любой ценность #x в RR #, это следует из того

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 "," (AA) x в RR #

Это означает, что домен функции может включать все действительные числа, поскольку вы не можете иметь отрицательное выражение под квадратным корнем, независимо от того, какой #Икс# Вы подключаете

Таким образом, в интервальной записи область функции будет # (- оо, + оо) #.

график {sqrt (x ^ 2-2x + 5) -10, 10, -5, 5}