Ответ:
# = 1/16 (х-син (4x) / 4 + грех ^ 3 (2x) / 3) #
Объяснение:
#int (сов ^ 4 (х) зт ^ 2 (х)) ах = INT ((1 + сов (2x)) / 2) ^ 2 ((1-сов (2x)) / 2) ах #
Используя формулу
# сов ^ 2 (х) = (1 + сов (2x)) / 2 #
# Грех ^ 2 (2x) = (1-сов (2x)) / 2 #
#int ((1 + сов (2x)) / 2) ^ 2 ((1-сов (2x)) / 2) ах #
# = INT ((1 + соз ^ 2 (2x) + 2cos (2x)) (1-сов (2x))) / 8dx #
# = INT ((1 + соз ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -cos (2x) -cos ^ 3 (2x) -2cos ^ 2 (2x)) / 8) ах #
#int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx #
# 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x) dx-int (cos ^ 3 (dx) #
#int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx #=# Х / 2 + sin (4x) / 8 #
# intcos ^ 3 (2x) ах = INT (1-син ^ 2 (2x)) COS (2x) ах #
# = int cos (2x) -sin ^ 2 (2x) cos (2x) dx = sin (2x) / 2-sin ^ 3 (2x) / 6 #
# 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x) dx-int (cos ^ 3 (dx) #
=# 1/8 (х + sin (2x) / 2x / 2-син (4x) / 8-син (2x) / 2 + грех ^ 3 (2x) / 6) #
# = 1/16 (х-син (4x) / 4 + грех ^ 3 (2x) / 3) #
![Показать, что интеграция cos ^ 4 x sin² x dx = 1/16 [x - (sin4x) / 4 + (sin ^ 3 2x) / 3] + c?](https://img.go-homework.com/img/calculus/show-that-integration-of-cos4-x-sin-x-dx-1/16-x-sin4x/4-sin3-2x/3-c-.png "Показать, что интеграция cos ^ 4 x sin² x dx = 1/16 [x - (sin4x) / 4 + (sin ^ 3 2x) / 3] + c?")
