Каков относительный максимум y = csc (x)?

# У = cscx = 1 / SiN х = (SiN х) ^ - 1 #

Чтобы найти максимум / мин, мы находим первую производную и находим значения, для которых производная равна нулю.

# У = (SiN х) ^ - 1 #

#:. у '= (- 1) (SiN х) ^ - 2 (cosx) # (Правило цепи)

#:. у '= - cosx / грешить ^ 2x #

Макс / мин, # У '= 0 => - cosx / грешить ^ 2x = 0 #

#:. cosx = 0 #

#:. x = -pi / 2, pi / 2, … #

когда # Х = пи / 2 => у = 1 / sin (пи / 2) = 1 #

когда # х = -pi / 2 => у = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 #

Так что есть переломные моменты в # (- р / 2, -1) # а также # (Пи / 2,1) #

Если мы посмотрим на график # У = cscx # мы наблюдаем, что # (- р / 2, -1) # относительный максимум и # (Пи / 2,1) # это относительный минимум.

graph {csc x -4, 4, -5, 5}