Пусть f линейная функция такая, что f (-1) = - 2 и f (1) = 4. Найти уравнение для линейной функции f, а затем построить график y = f (x) на координатной сетке?

Ответ:

# У = 3x + 1 #

Объяснение:

Как # Е # является линейной функцией, то есть линией, такой, что #f (-1) = - 2 # а также #f (1) = 4 #, это означает, что он проходит через #(-1,-2)# а также #(1,4)#

Обратите внимание, что только одна линия может пройти через заданные любые две точки, и если точки # (X_1, y_1) # а также # (X_2, y_2) #, уравнение

# (Х-x_1) / (x_2-x_1) = (у-y_1) / (y_2-y_1) #

и, следовательно, уравнение линии, проходящей через #(-1,-2)# а также #(1,4)# является

# (Х - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (у - (- 2)) / (4 - (- 2)) #

или же # (Х + 1) / 2 = (у + 2) / 6 # и умножение на #6#

или же # 3 (х + 1) = у + 2 #

или же # У = 3x + 1 #

Предположим, что f линейная функция такая, что f (3) = 6 и f (-2) = 1. Что такое f (8)?

F (8) = 11 Так как это линейная функция, она должна иметь вид ax + b = 0 "" "" (1) Так что f (3) = 3a + b = 6 f (-2) = -2a + b = 1 Решение для a и b дает 1 и 3 соответственно. Следовательно, подстановка значений a, b и x = 8 в уравнение (1) дает f (8) = 1 * 8 + 3 = 11

Первое и второе слагаемые геометрической последовательности являются соответственно первым и третьим слагаемыми линейной последовательности. Четвертый слагаемый линейной последовательности равен 10, а сумма его первых пяти слагаемых равна 60. Найти первые пять членов линейной последовательности?

{16, 14, 12, 10, 8} Типичная геометрическая последовательность может быть представлена как c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k и типичная арифметическая последовательность как c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Называя c_0 a в качестве первого элемента для геометрической последовательности, мы имеем {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> «Первый и второй из GS - это первый и третий из LS»), (c_0a + 3Delta = 10- > «Четвертый член линейной последовательности равен 10»), (5c_0a + 10Delta = 60 -> «Сумма его первых пяти слагаемых равна 60»):} Решая для c_0, a, Delta, мы получаем

График функции f (x) = (x + 2) (x + 6) показан ниже. Какое утверждение о функции верно? Функция положительна для всех действительных значений x, где x> –4. Функция отрицательна для всех действительных значений x, где –6 <x <–2.

Функция отрицательна для всех действительных значений x, где –6 <x <–2.