Каково уравнение линии между (5, -6) и (4,2)?

Ответ:

# (y - цвет (красный) (2)) = цвет (синий) (- 8) (x - цвет (красный) (4)) #

Или же

#y = -8x + 34 #

Или же

# (y + цвет (красный) (6)) = цвет (синий) (- 8) (x - цвет (красный) (5)) #

Объяснение:

Формула точечного наклона может использоваться, чтобы найти это уравнение. Однако сначала мы должны найти наклон, который можно найти, используя две точки на линии.

Наклон можно узнать по формуле: #m = (цвет (красный) (y_2) - цвет (синий) (y_1)) / (цвет (красный) (x_2) - цвет (синий) (x_1)) #

куда # М # это склон и (#color (blue) (x_1, y_1) #) а также (#color (red) (x_2, y_2) #) две точки на линии.

Подстановка значений из задачи дает:

#m = (цвет (красный) (2) - цвет (синий) (- 6)) / (цвет (красный) (4) - цвет (синий) (5)) #

#m = (цвет (красный) (2) + цвет (синий) (6)) / (цвет (красный) (4) - цвет (синий) (5)) #

#m = 8 / -1 = -8 #

Наклон и любую из точек теперь можно использовать с формулой уклон для нахождения уравнения для линии.

Формула точка-наклон гласит: # (y - цвет (красный) (y_1)) = цвет (синий) (м) (x - цвет (красный) (x_1)) #

куда #color (синий) (м) # это склон и #color (red) (((x_1, y_1))) # точка, через которую проходит линия.

Подстановка вычисления наклона и второй точки дает:

# (y - цвет (красный) (2)) = цвет (синий) (- 8) (x - цвет (красный) (4)) #

Или мы можем преобразовать в более знакомую форму пересечения склона, решив для # У #:

#y - цвет (красный) (2) = (цвет (синий) (- 8) xx x) - (цвет (синий) (- 8) xx цвет (красный) (4)) #

#y - 2 = -8x + 32 #

#y - 2 + цвет (красный) (2) = -8x + 32 + цвет (красный) (2) #

#y - 0 = -8x + 34 #

#y = -8x + 34 #

Или мы можем использовать формулу точка-наклон и первую точку, чтобы дать:

# (y - цвет (красный) (- 6)) = цвет (синий) (- 8) (x - цвет (красный) (5)) #

# (y + цвет (красный) (6)) = цвет (синий) (- 8) (x - цвет (красный) (5)) #