Какой единичный вектор ортогонален плоскости, содержащей (3i + 2j - 3k) и (2i + j + 2k)?

Какой единичный вектор ортогонален плоскости, содержащей (3i + 2j - 3k) и (2i + j + 2k)?
Anonim

Ответ:

Единичный вектор # = 1 / sqrt194 <7, -12, -1> #

Объяснение:

Перекрестное произведение 2 векторов вычисляется с определителем

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

где # <Д, д, е> # а также # <Г, H, I> # 2 вектора

Здесь мы имеем # Veca = <3,2, -3> # а также # Vecb = <2,1,2> #

Следовательно, # | (veci, vecj, veck), (3,2, -3), (2,1,2) | #

# = VECI | (2, -3), (1,2) | -vecj | (3, -3), (2,2) | + Век | (3,2), (2,1) | #

# = VECI (2 * 2 + 3 * 1) -vecj (3 * 2 + 3 * 2) + Век (3 * 1-2 * 2) #

# = <7, -12, -1> = ВКС #

Проверка с помощью 2-х точечных продуктов

#〈7,-12,-1〉.〈3,2,-3〉=7*3-12*2+1*3=0#

#〈7,-12,-1〉.〈2,1,2〉=7*2-12*1-1*2=0#

Так, # ВКС # перпендикулярно # Veca # а также # Vecb #

Модуль # ВКС # является

# || ВКСЕ || = SQRT (7 ^ 2 + (- 12) ^ 2 + (- 1) ^ 2) = SQRT (49 + 144 + 1) = sqrt194 #

Следовательно, Единичный вектор

# Hatc = 1 / sqrt194 <7, -12, -1> #