Какова квадратичная формула e ^ (2x) - 2e ^ x = 1?

Ответ:

Признать это как квадратичный в # Е ^ х # и, следовательно, решить, используя квадратную формулу, чтобы найти:

#x = ln (1 + sqrt (2)) #

Объяснение:

Это уравнение, которое является квадратичным в # Е ^ х #, перезаписывается как:

# (e ^ x) ^ 2-2 (e ^ x) -1 = 0 #

Если мы заменим #t = e ^ x #, мы получаем:

# t ^ 2-2t-1 = 0 #

который находится в форме # в ^ 2 + bt + c = 0 #, с # А = 1 #, # Б = -2 # а также # С = -1 #.

Это имеет корни, заданные квадратной формулой:

#t = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt (4 + 4)) / 2 = 1 + -sqrt (2) #

Сейчас # 1-sqrt (2) <0 # не является возможным значением # Е ^ х # для реальных значений #Икс#.

Так # e ^ x = 1 + sqrt (2) # а также #x = ln (1 + sqrt (2)) #