Пусть f: Подъем, определенный из R в R. найти решение f (x) = f ^ -1 (x)?

Ответ:

# f (x) = x #

Объяснение:

Мы ищем функцию #f: RR rarr RR # такое решение #f (х) = е ^ (- 1) (х) #

То есть мы ищем функцию, которая является собственной обратной. Одна очевидная такая функция - тривиальное решение:

# f (x) = x #

Тем не менее, более тщательный анализ проблемы имеет значительную сложность, как исследовали Нг Ви Ленг и Хо Фу Хим, опубликованные в Журнале Ассоциации учителей математики.

www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf

Ответ:

Проверьте ниже.

Объяснение:

Точки общего между # C_F # а также #C_ (е ^ (- 1)) # если они существуют, они не всегда в биссектрисе # У = х #, Вот пример такой функции: #f (х) = 1-х ^ 2 # #color (белый) (а) #, #Икс##в## 0, + оо) #

graph {((y- (1-x ^ 2)) sqrtx) = 0 -7,02, 7,03, -5,026, 1,994}

Однако они находятся только в биссектрисе и только если # Е # является # # растет.

Если # Е # строго увеличивается то #f (х) = е ^ (- 1) (х) # #<=># #f (х) = х #

Если # Е # строго не увеличивая общие точки, найденные путем решения системы уравнений

# {(y = f (x) ""), (x = f ^ (- 1) (y) ""):} # #<=># # {(y = f (x) ""), (x = f (y) ""):} # #<=>…#

Ответ:

#f ^ (- 1) (х) = F (X) # # <=> Х = 1 #

Объяснение:

#f (х) = х ^ 3 + X-1 # #color (белый) (аа) #, #Икс##в## RR #

#f '(х) = 3x ^ 2 + 1> 0 # #color (белый) (аа) #, # AA ##Икс##в## RR #

так # Е # является # # в # RR #, Как строго монотонная функция это также "#1-1#"и как функция один к одному, она имеет обратную.

Нам нужно решить уравнение #f ^ (- 1) (х) = F (X) # # <=> ^ (F) Р (х) = х # #<=>#

# Х ^ 3 + X-1 = х # #<=># # Х ^ 3-1 = 0 # #<=>#

# (Х-1) (х ^ 2 + х + 1) = 0 # # <=> ^ (Х ^ 2 + х + 1> 0) #

# Х = 1 #