Ответ:
Рассчитайте GCF из
Объяснение:
Рассчитайте GCF из
# (21n + 4) / (14n + 3) = 1 "" # с остатком# 7n + 1 #
# (14n + 3) / (7n + 1) = 2 "" # с остатком#1#
# (7n + 1) / 1 = 7n + 1 "" # с остатком#0#
Таким образом, GCF
Докажите, что для любого целого числа A верно: если A ^ 2 кратно 2, то A также кратно 2?
Используйте противопоставление: Если и только если A-> B истинно, notB-> notA также верно. Вы можете доказать проблему, используя противопоставление. Это предложение эквивалентно: Если A не кратно 2, то A ^ 2 не кратно 2. (1) Докажите предложение (1), и все готово. Пусть A = 2k + 1 (k: целое число). Теперь A нечетное число. Тогда A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) +1 также нечетное. Предложение (1) доказано и поэтому является исходной задачей.
Докажите, что: (верно для любого положительного x, y) :? х ^ х * у ^ у> = ((х + у) / 2) = (х + у)
Увидеть ниже. Рассмотрим f (x) = x ln x Эта функция имеет выпуклый гипограф, потому что f '' (x) = 1 / x> 0, поэтому в этом случае f ((x + y) / 2) le 1/2 (f (x) ) + f (y)) или ((x + y) / 2) ln ((x + y) / 2) le 1/2 (x ln x + y ln y) или ((x + y) / 2) ^ ((x + y) / 2) le (x ^ xy ^ y) ^ (1/2) и, наконец, возводя в квадрат обе стороны ((x + y) / 2) ^ (x + y) le x ^ xy ^ y
Докажите, что число sqrt (1 + sqrt (2 + ... + sqrt (n))) не рационально для любого натурального числа n больше 1?
Смотрите объяснение ...Предположим, что sqrt (1 + sqrt (2 + ... + sqrt (n))) рационально. Тогда его квадрат должен быть рациональным, т. Е. 1 + sqrt (2 + ... + sqrt (n)) и, следовательно, : sqrt (2 + sqrt (3 + ... + sqrt (n))) Мы можем многократно возводить в квадрат и вычитать, чтобы найти, что следующее должно быть рациональным: {(sqrt (n-1 + sqrt (n))), ( sqrt (n)):} Следовательно, n = k ^ 2 для некоторого натурального числа k> 1 и: sqrt (n-1 + sqrt (n)) = sqrt (k ^ 2 + k-1) Обратите внимание, что: k ^ 2 <k ^ 2 + k-1 <k ^ 2 + 2k + 1 = (k + 1) ^ 2 Следовательно, k ^ 2 + k-1 также не является квадратом целого чис