Ответ:
Увидеть ниже.
Объяснение:
Рассматривать
Эта функция имеет выпуклый гипограф, потому что
так что в этом случае
и, наконец, возведение в квадрат обе стороны
"Лена имеет 2 целых числа подряд.Она замечает, что их сумма равна разнице между их квадратами. Лена выбирает еще 2 последовательных целых числа и замечает то же самое. Докажите алгебраически, что это верно для любых двух последовательных целых чисел?
Пожалуйста, обратитесь к объяснению. Напомним, что последовательные целые числа отличаются на 1. Следовательно, если m одно целое число, то последующее целое число должно быть n + 1. Сумма этих двух целых чисел равна n + (n + 1) = 2n + 1. Разница между их квадратами составляет (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, по желанию! Почувствуй радость математики!
Докажите, что для любого целого числа A верно: если A ^ 2 кратно 2, то A также кратно 2?
Используйте противопоставление: Если и только если A-> B истинно, notB-> notA также верно. Вы можете доказать проблему, используя противопоставление. Это предложение эквивалентно: Если A не кратно 2, то A ^ 2 не кратно 2. (1) Докажите предложение (1), и все готово. Пусть A = 2k + 1 (k: целое число). Теперь A нечетное число. Тогда A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) +1 также нечетное. Предложение (1) доказано и поэтому является исходной задачей.
Докажите, что дробь (21n + 4) / (14n + 3) неприводима для любого n в NN?
Рассчитайте GCF для 21n + 4 и 14n + 3, обнаружив, что оно равно 1 Рассчитайте GCF для 21n + 4 и 14n + 3: (21n + 4) / (14n + 3) = 1 "" с остатком 7n + 1 ( 14n + 3) / (7n + 1) = 2 "" с остатком 1 (7n + 1) / 1 = 7n + 1 "" с остатком 0 Таким образом, GCF равен 1