"Лена имеет 2 целых числа подряд.Она замечает, что их сумма равна разнице между их квадратами. Лена выбирает еще 2 последовательных целых числа и замечает то же самое. Докажите алгебраически, что это верно для любых двух последовательных целых чисел?

Ответ:

Пожалуйста, обратитесь к Объяснение.

Объяснение:

Напомним, что последовательные целые числа отличаются от #1#.

Следовательно, если # М # является одно целое число, затем последующее целое число

должно быть # П + 1 #.

сумма этих двух целых является # П + (п + 1) = 2n + 1 #.

разница между их квадраты является # (N + 1) ^ 2-п ^ 2 #, # = (П ^ 2 + 2n + 1) -п ^ 2 #, # = 2n + 1 #, по желанию!

Почувствуй радость математики!

Разница между квадратами двух чисел равна 80. Если сумма двух чисел равна 16, какова их положительная разница?

Положительная разница между двумя числами - цвет (красный). 5 Предположим, что два заданных числа - это a и b. Задано, что цвет (красный) (a + b = 16) ... Уравнение.1 Также, цвет (красный). ) (a ^ 2-b ^ 2 = 80) ... Уравнение.2 Рассмотрим Уравнение.1 a + b = 16 Уравнение.3 rArr a = 16 - b Заменить это значение a в Уравнении.2 (16-b) ^ 2-b ^ 2 = 80 rArr (256 - 32b + b ^ 2) -b ^ 2 = 80 rArr 256 - 32b отменить (+ b ^ 2) отменить (-b ^ 2) = 80 rArr 256 - 32b = 80 rArr -32b = 80 - 256 rArr -32b = - 176 rArr 32b = 176 rArr b = 176/32 Следовательно, цвет (синий) (b = 11/2) Подставляет значение цвета (синий) (b = 11/2 ) в уравнении

Зная формулу для суммы N целых чисел a) что такое сумма первых N последовательных квадратных целых чисел, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? б) Сумма первых N последовательных кубических целых чисел Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Для S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Имеется sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 сумма_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 сумма_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 сумма_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 сумма_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 решения для sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, но sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2, поэтому sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n

Скажите, верно ли следующее или нет, и подтвердите свой ответ доказательством: сумма любых пяти последовательных целых чисел делится на 5 (без остатка)?

См. Процесс решения ниже: сумма любых 5 последовательных целых чисел фактически делится на 5! Чтобы показать это, давайте назовем первое целое число: n Затем следующие четыре целых числа будут: n + 1, n + 2, n + 3 и n + 4. Добавление этих пяти целых чисел дает: n + n + 1 + n + 2. + n + 3 + n + 4 => n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => (1 + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4) => 5n + 10 => 5n + (5 xx 2) => 5 (n + 2) Если мы разделим эту сумму на любые 5 последовательные целые числа по цвету (красный) (5) получаем: (5 (n + 2)) / цвет (красный) (5) => (цвет (красны