Докажите, что для любого целого числа A верно: если A ^ 2 кратно 2, то A также кратно 2?

Ответ:

Используйте противопоставление: если и только если # A-> B # правда, # NotB-> NOTA # тоже верно.

Объяснение:

Вы можете доказать проблему, используя противоположение.

Это предложение эквивалентно:

Если # A # не кратно #2#, затем # A ^ 2 # не кратно #2.# (1)

Докажите предложение (1) и все готово.

Позволять # А = 2k + 1 # (# К #: целое число). Сейчас # A # нечетное число. Затем, # А ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) + 1 #

тоже странно. Предложение (1) доказано и поэтому является исходной задачей.

Какие три последовательных нечетных целых числа таковы, что сумма среднего и наибольшего целого числа 21 больше наименьшего целого числа?

Три последовательных нечетных целых числа - это 15, 17 и 19. Для задач с «последовательными четными (или нечетными) цифрами» стоит дополнительных усилий для точного описания «последовательных» цифр. 2x - это определение четного числа (число, делимое на 2). Это означает, что (2x + 1) - это определение нечетного числа. Итак, вот «три последовательных нечетных числа», написанных так, что это намного лучше, чем x, y, z или x, x + 2, x + 4 2x + 1larr наименьшее целое число (первое нечетное число) 2x + 3larr среднее целое число ( второе нечетное число) 2x + 5 большое наибольшее целое число (третье н

"Лена имеет 2 целых числа подряд.Она замечает, что их сумма равна разнице между их квадратами. Лена выбирает еще 2 последовательных целых числа и замечает то же самое. Докажите алгебраически, что это верно для любых двух последовательных целых чисел?

Пожалуйста, обратитесь к объяснению. Напомним, что последовательные целые числа отличаются на 1. Следовательно, если m одно целое число, то последующее целое число должно быть n + 1. Сумма этих двух целых чисел равна n + (n + 1) = 2n + 1. Разница между их квадратами составляет (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, по желанию! Почувствуй радость математики!

Докажите, что: (верно для любого положительного x, y) :? х ^ х * у ^ у> = ((х + у) / 2) = (х + у)

Увидеть ниже. Рассмотрим f (x) = x ln x Эта функция имеет выпуклый гипограф, потому что f '' (x) = 1 / x> 0, поэтому в этом случае f ((x + y) / 2) le 1/2 (f (x) ) + f (y)) или ((x + y) / 2) ln ((x + y) / 2) le 1/2 (x ln x + y ln y) или ((x + y) / 2) ^ ((x + y) / 2) le (x ^ xy ^ y) ^ (1/2) и, наконец, возводя в квадрат обе стороны ((x + y) / 2) ^ (x + y) le x ^ xy ^ y