Каковы абсолютные экстремумы f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 в [0,3]?

Ответ:

На #0,3#максимум #19# (в # Х = 3 #) и минимум #-1# (в # Х = 1 #).

Объяснение:

Чтобы найти абсолютные экстремумы (непрерывной) функции на замкнутом интервале, мы знаем, что экстремумы должны иметь место либо в критических числах в интервале, либо в конечных точках интервала.

#f (x) = x ^ 3-3x + 1 # имеет производную

#f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

# 3x ^ 2-3 # никогда не бывает неопределенным и # 3x ^ 2-3 = 0 # в #x = + - 1 #.

поскольку #-1# не в интервале #0,3#Мы отказываемся от этого.

Единственное критическое число, чтобы рассмотреть это #1#.

#f (0) = 1 #

#f (1) = -1 # а также

#f (3) = 19 #.

Итак, максимум #19# (в # Х = 3 #) и минимум #-1# (в # Х = 1 #).