Что такое ортоцентр треугольника с углами в (5, 2), (3, 3) и (7, 9) #?

Ответ:

#color (синий) ((31 / 8,11 / 4) #

Объяснение:

Ортоцентр - это точка, где встречаются высоты треугольника. Чтобы найти эту точку, мы должны найти две из трех прямых и их точку пересечения. Нам не нужно находить все три линии, поскольку пересечение двух из них однозначно определит точку в двухмерном пространстве.

Маркировка вершин:

# А = (3.3) #

# В = (7,9) #

# С = (5,2) #

Нам нужно найти две линии, которые перпендикулярны двум сторонам треугольника. Сначала мы находим склоны двух сторон.

# AB # а также # AC #

# АВ = m_1 = (9-3) / (7-3) = 3/2 #

# АС = m_2 = (2-3) / (5-3) = - 1/2 #

Линия, перпендикулярная AB, проходит через C. Градиент этого будет отрицательной обратной величиной градиента AB. Используя форму наклона точки:

# (У-2) = - 2/3 (х-5) #

# y = -2 / 3x + 16/3 1 #

Линия, перпендикулярная AC, проходит через B. Градиент отрицательный, обратный AC:

# (У-9) = 2 (х-7) #

# y = 2x-5 2 #

Теперь мы найдем точку пересечения этих двух линий. Решение одновременно:

# -2 / 3x + 16/3 = 2x-5 => х = 31/8 #

# У = 2 (31/8) -5 = 11/4 #

Таким образом, ортоцентр находится по адресу:

#(31/8,11/4)#

СЮЖЕТ:

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 2), (5, 6) и (4, 6) #?

Ортоцентр треугольника имеет вид: (1,9) Позвольте, triangleABC будет треугольником с углами в A (1,2), B (5,6) и C (4,6) Let, bar (AL), bar (BM) и bar (CN) - высоты на сторонах bar (BC), bar (AC) и bar (AB) соответственно. Пусть (x, y) будет пересечением трех высот. Наклон стержня (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Наклон стержня (CN) = - 1 [:. высота над уровнем моря] и бар (CN) проходит через C (4,6) Итак, экн. бара (CN): y-6 = -1 (x-4), т.е. цвет (красный) (x + y = 10 .... to (1) Теперь наклон бара (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => наклон бара (BM) = - 3/4 [: высота над уровнем моря], и бар (BM) проходит через B (5,6). Таки

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 3), (5, 7) и (2, 3) #?

Ортоцентром треугольника ABC является H (5,0). Пусть треугольник ABC с углами в точках A (1,3), B (5,7) и C (2,3). Итак, наклон «линии» (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Наклон «прямой» CN = -1 / 1 = -1, и он проходит через C (2,3). :. "линии" CN, это: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2, т. е. x + y = 5 ... to (1) Теперь наклон "линии" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Наклон «линии» AM = -1 / (4/3) = - 3/4, и он проходит через A (1,3). :. «линии» AM, это: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3, т.е. 3x + 4y = 15

Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 3), (5, 7) и (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Повторение точек: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ортоцентр треугольника - это точка, где линия высот относительно каждой стороны (проходя через противоположную вершину) встречаются. Так что нам нужны только уравнения из 2 строк. Наклон линии k = (Delta y) / (Delta x), а наклон линии, перпендикулярной первой, равен p = -1 / k (когда k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Уравнение прямой (проходящей через C), в которой лежит высота, перпендикулярная AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Уравн