Что такое интеграл от xcos (x)?

Вы используете идею интегрирования по частям:

#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #

Позволять:

#u = x #

#u '= 1 #

#v '= cosx #

#v = sinx #

Затем:

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx #

Интеграл:

# х * Sin (х) + соз (х) + C #

Вы можете получить этот результат Интегрирование по частям.

В общем, если у вас есть произведение двух функций #f (х) * г (х) # Вы можете попробовать этот метод, в котором у вас есть:

#intf (х) * г (х) ах = Р (х) * г (х) -intF (х) * г '(х) ах #

Интеграл произведения двух функций равен произведению интеграла (#F (х) #) из первых раз вторая функция (#G (х) #) минус интеграл от произведения интеграла первой функции (#F (х) #) раз производная второй функции (#G '(х) #). Надеемся, что последний интеграл должен быть легче решить, чем начальный !!!

В вашем случае вы получаете (вы можете выбрать, какой из них #f (х) # чтобы помочь вам сделать решение проще):

#f (х) = соз (х) #

#G (х) = х #

#F (х) = Sin (х) #

#G '(х) = 1 #

И наконец:

# IntX * соз (х) ах = х * Sin (х) -int1 * Sin (х) ах = х * Sin (х) + соз (х) + С #

Теперь вы можете проверить свой ответ, получив этот результат.