Решить (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y²) / 5. Каковы значения для х и у?

Ответ:

Два решения: # (x, y) = (0,0) # а также # (x, y) = (13/6, -7/6) #

Объяснение:

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Начать с # (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #, Умножить на #5# и фактор правой стороны:

# (x-y) = (x - y) (x + y) #.

Соберите на одной стороне:

# (x - y) (x + y) - (x-y) = 0 #.

фактор # (Х-у) #

# (x - y) (x + y - 1) = 0 #.

Так # х-у = 0 # или же # x + y-1 = 0 #

Это дает нам: # У = х # или же #y = 1-x #

Теперь используйте первые два выражения вместе с этими решениями для # У #.

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 #

Приводит к: # 15x + 5у = 8x-8y #.

Так # 7x + 13y = 0 #

Решение 1

Теперь, когда # У = х #, мы получаем # 20x = 0 #, так # Х = 0 # и поэтому # У = 0 #

Решение 2

когда # У = 1-х #, мы получаем

# 7x + 13 (1-х) = 0 #

# 7x + 13 -13x = 0 #

# -6x = -13 #

# Х = 13/6 # а также

#y = 1-x = 1- 13/6 = -7 / 6 #

Проверка этих решений

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

За #(0,0)#, мы получаем

#0/8 = 0/5 =0/5#

За #(13/6, -7/6)#, мы получаем:

#(3(13/6)+(-7/6))/8 = (39-7)/48 = 32/48 = 2/3#

#((13/6)-(-7/6))/5 = 20/30 = 2/3#

#((13/6)^2-(-7/6)^2)/5 = (169 - 49)/(36*5) = 120/(36*5) = 20/(6*5) = 2/3#