Как вы учитываете х ^ 3 + х ^ 2-х-1?

Результат # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #

Причина в следующем:

Сначала вы применяете правило Руффини, пытаясь разделить полином по любому из делителей независимого термина; Я попытался сделать это с помощью (-1), и это сработало (помните, что знак делителя изменяется при применении правила Руффини):

| 1 1 -1 -1 | 1 | 1 2 1

1 2 1 0

Делая это, мы получили, что

# x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x ^ 2 + 2x + 1) #

И теперь легко увидеть, что # x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 # (это «Известный продукт»).

(Если вы не понимаете этого, вы всегда можете использовать формулу для решения уравнений второй степени: #x = (- Ь + -sqrt (б ^ 2-4ac)) / (2a) #, и в этом случае вы получите единственное решение x = (- 1), которое вы должны снова изменить на x + 1, когда вы разложите и увеличите до квадрата).

Итак, резюмируя, конечный результат: # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #