Каковы абсолютные экстремумы f (x) = cos (1 / x) xsin (1 / x) в [-1 / pi, 1 / pi]?

Ответ:

Существует бесконечное число относительных экстремумов на #x в -1 / pi, 1 / pi # находятся в #f (х) = + - 1 #

Объяснение:

Во-первых, давайте подключим конечные точки интервала # - 1 / р, 1 / р # в функцию, чтобы увидеть конечное поведение.

#f (-1 / р) = - 1 #

#f (1 / р) = - 1 #

Далее мы определяем критические точки, устанавливая производную равной нулю.

#f '(х) = 1 / xcos (1 / х) + 1 / (х ^ 2) Sin (1 / х) -sin (1 / х) #

# 1 / xcos (1 / х) + 1 / (х ^ 2) Sin (1 / х) -sin (1 / х) = 0 #

К сожалению, когда вы построите график этого последнего уравнения, вы получите следующее

Поскольку граф производной имеет бесконечное число корней, исходная функция имеет бесконечное число локальных экстремумов. Это также можно увидеть, посмотрев на график исходной функции.

Тем не менее, никто из них никогда не превзойдет #+-1#

Каковы абсолютные экстремумы f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 в [0,3]?

На [0,3] максимум равен 19 (при x = 3), а минимум равен -1 (при x = 1). Чтобы найти абсолютные экстремумы (непрерывной) функции на замкнутом интервале, мы знаем, что экстремумы должны иметь место либо в критических числах в интервале, либо в конечных точках интервала. f (x) = x ^ 3-3x + 1 имеет производную f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 никогда не бывает неопределенным и 3x ^ 2-3 = 0 при x = + - 1. Поскольку -1 не находится в интервале [0,3], мы отбрасываем его. Единственное критическое число, которое следует учитывать: 1. f (0) = 1, f (1) = -1 и f (3) = 19. Таким образом, максимум равен 19 (при x = 3), а минимум равен -1

Каковы абсолютные экстремумы f (x) = sin (x) - cos (x) на интервале [-pi, pi]?

Каковы абсолютные экстремумы y = cos ^ 2 x - sin ^ 2 x на интервале [-2,2]?

Cos ^ 2x-sin ^ 2x = cos (2x), который имеет максимальное значение 1 (при x = 0) и минимальное значение -1 (при 2x = pi, поэтому x = pi / 2)