Как вы находите предел греха ((x-1) / (2 + x ^ 2)) при приближении x к oo?

Ответ:

Факторизация максимальной мощности #Икс# и отмените общие факторы номинатора и знаменателя. Ответ:

#lim_ (х-> оо) Sin ((х-1) / (2 + х ^ 2)) = 0 #

Объяснение:

#lim_ (х-> оо) Sin ((х-1) / (2 + х ^ 2)) #

#lim_ (х-> оо) Sin ((1 * х-1 * х / х) / (2 * х ^ 2 / х ^ 2 + 1 * х ^ 2)) #

#lim_ (х-> оо) sin ((х * (1-1 / х)) / (х ^ 2 * (2 / х ^ 2 + 1))) #

#lim_ (х-> оо) грех ((отменить (х) (1-1 / х)) / (х ^ отменить (2) (2 / х ^ 2 + 1))) #

#lim_ (х-> оо) Sin ((1-1 / х) / (х (2 / х ^ 2 + 1))) #

Теперь вы можете, наконец, взять предел, отметив, что # 1 / оо = 0 #:

#sin ((1-0) / (оо * (0 + 1))) #

#sin (1 / оо) #

# # Sin 0

#0#

Как вы находите предел [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] при приближении x к 0?

Выполните некоторое сопряженное умножение и упростите, чтобы получить lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Прямое замещение дает неопределенную форму 0/0, поэтому нам придется попробовать что-то еще. Попробуйте умножить (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) на (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Этот метод известен как сопряженное умножение, и он работает почти каждый раз. Идея состоит в том, чтобы использовать свойство разности квадратов (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2, чтобы упро

Как вы находите предел xtan (1 / (x-1)) при приближении x к бесконечности?

Предел 1. Надеюсь, кто-то здесь может заполнить пробелы в моем ответе. Единственный способ решить эту проблему - расширить касательную с помощью ряда Лорана при x = oo. К сожалению, я еще не провел много сложного анализа, поэтому я не могу рассказать вам, как именно это делается, но используя Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Я получил, что tan (1 / (x-1)), расширенный при x = oo, равен: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Умножение на x дает: 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + ... Итак, поскольку все члены, кроме пер

Как вы находите предел (ln x) ^ (1 / x) при приближении x к бесконечности?

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Мы начинаем с довольно распространенного трюка при работе с переменными показателями. Мы можем взять натуральный логарифм чего-либо, а затем повысить его как показатель экспоненты, не меняя его значения, так как это обратные операции - но это позволяет нам выгодно использовать правила журналов. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Использование правила экспоненты в журналах: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Обратите внимание, что показатель степени изменяется как xrarroo, поэтому мы можем сосредоточиться на нем и переместить экспоненц