Какое решение дифференциального уравнения dy / dx + y = x?

Ответ:

#y = A e ^ -x + x - 1 #

# "Это линейная разность первого порядка. Уравнение есть общая техника" #

# "для решения такого рода уравнений. Ситуация здесь проще" #

#"хоть."#

# "Сначала поиск решения однородного уравнения (=" #

# "то же уравнение с правой частью, равной нулю:" #

# {dy} / {dx} + y = 0 #

# "Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами." #

# «Мы можем решить те, с подстановкой» y = A e ^ (rx): #

#r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 #

# => r + 1 = 0 "(после деления на" A e ^ (rx) ")" #

# => r = -1 #

# => y = A e ^ -x #

# «Затем мы ищем конкретное решение всего уравнения.» #

# "Здесь у нас простая ситуация, так как у нас есть простой многочлен" #

# "в правой части уравнения." #

# "Мы используем многочлен той же степени (степени 1), что и решение:" #

#y = x + b #

# => 1 + x + b = x #

# => b = -1 #

# => y = x - 1 "является частным решением." #

# "Все решение является суммой конкретного решения, которое мы" #

# "нашли и решение однородного уравнения:" #

# => y = A e ^ -x + x - 1 #

# У = С ^ (- х) + х-1 #

# Ду / дх + у = х #

# У '+ у = х #

# (У '+ у) * е ^ х = х ^ х #

# (Вы ^ х) = х ^ х #

# ye ^ x = int xe ^ x * dx #

# ye ^ x = xe ^ x-int e ^ x * dx #

# Вы ^ х = (х-1) * е ^ х + С #

# У = С ^ (- х) + х-1 #