Какова вершинная форма уравнения параболы с фокусом в (1, -9) и директрисой y = 0?

Ответ:

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

Объяснение:

Поскольку директриса является горизонтальной линией, #y = 0 #Мы знаем, что вершинная форма уравнения параболы имеет вид:

#y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "1" #

где # (H, K) # это вершина и # Е # вертикальное расстояние со знаком от фокуса до вершины.

Координата x вершины совпадает с координатой x фокуса, #h = 1 #.

Подставим в уравнение 1:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "2" #

Координата y вершины является средней точкой между координатой y фокуса и координатами y директрисы:

#k = (0+ (-9)) / 2 = -9 / 2 #

Подставим в уравнение 2:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "3" #

Значение # Е # координата y вершины, вычтенная из координаты y фокуса:

#f = -9 - -9 / 2 #

#f = -9 / 2 #

Подставим в уравнение 3:

#y = 1 / (4 (-9/2)) (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 "4" #

Уравнение 4 является решением.