Каково уравнение в стандартной форме параболы, которая содержит следующие точки (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

Парабола является конической и имеет структуру, подобную

#f (x, y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

Если эта коника подчиняется заданным точкам, то

#f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #

#f (0, -4) = 16 c + d = 0 #

#f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #

Решение для # А, б, в # мы получаем

#a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #

Теперь, исправляя совместимое значение для # D # мы получаем выполнимую параболу

Ex. за # Д = 1 # мы получаем # А = 3, Ь = 3/10, с = -1/16 # или же

#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2/16 #

но эта коника - гипербола!

Таким образом, искомая парабола имеет особую структуру, например, # y = a x ^ 2 + bx + c #

Подставляя предыдущие значения, получаем условия

# {(20 + 4 a - 2 b + c = 0), (4 + c = 0), (20 + 16 a + 4 b + c = 0):} #

Решая, мы получаем

# А = -2, Ь = 4, с = -4 #

тогда возможная парабола

# У-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #