Ответ:
# 2x ^ 2 + 5x + 5 = 0 # не имеет настоящих корней. У этого есть два отличных сложных корня, которые являются комплексными сопряженными друг с другом.
Объяснение:
#f (x) = 2x ^ 2 + 5x + 5 # имеет форму # Ах ^ 2 + Ьх + с # с # А = 2 #, # Б = 5 # а также # C = 5 #.
Это имеет дискриминант # Delta # определяется по формуле:
#Delta = b ^ 2-4ac = 5 ^ 2 - (4xx2xx5) = 25 - 40 = -15 #
Поскольку дискриминант отрицателен, #f (x) = 0 # не имеет настоящих корней. У него только сложные.
Квадратичная формула все еще работает, давая корни как:
#x = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-5 + -sqrt (-15)) / (2 * 2) #
# = (- 5 + -i sqrt (15)) / 4 #
В общем, различные случаи для различных значений дискриминанта следующие:
#Delta> 0 # Квадратичное уравнение имеет два различных реальных корня. Если # Delta # является идеальным квадратом (а коэффициенты квадратичного рациональны), то корни тоже рациональны.
#Delta = 0 # У квадратного уравнения один повторяющийся вещественный корень. Это идеальный квадратный трином.
#Delta <0 # Квадратичное уравнение не имеет реальных корней. У него есть сопряженная пара различных сложных корней.
