Что является перекрестным произведением [2, -1,2] и [3, -1,2]?

Ответ:

Перекрестный продукт # (0i + 2j + 1k) # или же #<0,2,1>#.

Объяснение:

Заданные векторы # # U а также # V #, перекрестное произведение этих двух векторов, # Uxxv # дан кем-то:

куда

# Uxxv = (u_2v_3-u_3v_2) veci- (u_1v_3-u_3v_1) vecj + (u_1v_2-u_2v_1) # Век

Этот процесс может выглядеть довольно сложным, но на самом деле все не так плохо, как только вы его освоите.

У нас есть векторы #<2,-1,2># а также #<3,-1,2>#

Это дает # 3xx3 # матрица в виде:

Чтобы найти перекрестный продукт, сначала представьте #я# столбец (или фактически сделать это, если это возможно), и взять перекрестное произведение # J # а также # К # столбцы, аналогично тому, как вы бы использовали перекрестное умножение с пропорциями. В направлении по часовой стрелке, начиная с числа вверху слева, умножьте первое число на его диагональ, затем вычтите из этого произведения произведение второго числа и его диагонали. Это твой новый #я# составная часть.

#(-1*2)-(2*-1)=-2-(-2)=0#

# => 0veci #

Теперь представьте, что прикрываете # J # колонка. Аналогично приведенному выше, возьмите перекрестное произведение #я# а также # К # колонны. Однако, на этот раз, каким бы ни был ваш ответ, вы умножите его на #-1#.

#-1(2*2)-(3*2)=2#

# => 2vecj #

Наконец, представьте # К # колонка. Теперь возьмите перекрестное произведение #я# а также # J # колонны.

#(2*-1)-(-1*3)=-2-(-3)=1#

# => 1veck #

Таким образом, перекрестное произведение # (0i + 2j + 1k) # или же #<0,2,1>#.