Что такое ортоцентр треугольника с углами в (2, 0), (3, 4) и (6, 3) #?

Ответ:

Ортоцентр треугольника: # (42/13,48/13)#

Объяснение:

Позволять # TriangleABC # быть треугольником с углами в

#A (2,0), B (3,4) и C (6,3) #.

Позволять, #bar (AL), #,#bar (BM) и bar (CN) # быть высоты сторон

# bar (BC), bar (AC) и bar (AB) # соответственно.

Позволять # (x, y) # быть пересечение трех высот.

# Бриллиант #Склон #bar (АВ) #=#(4-0)/(3-2)#=#4=>#склон #bar (CN) #=# -1/4 потому #высоты

Сейчас, #bar (CN) # проходит через #C (6,3) #

#:.# Equn. из #bar (CN) # является: # У-3 = -1 / 4 (х-6) #

# Т.е. цвет (красный) (х + 4y = 18 … (1) #

# Бриллиант #Склон #bar (БК) #=#(3-4)/(6-3)#=#-1/3=>#склон #bar (AL) = 3 потому #высоты

Сейчас, #bar (AL), # проходит через #A (2,0) #

#:.# Equn. из #bar (AL), # является: # У-0 = 3 (х-2) #

# Т.е. цвет (красный) (3x-у = 6 … (2) #

# => Цвет (красный) (у = 3x-6 … (3) #

Выкладываю,# У = 3x-6 # в #(1)# мы получаем

# х + 4 (3x-6) = 18 => х + 12х-24 = 18 #

# => 13x = 42 #

# => Цвет (синий) (х = 42/13 #

От #(3)# мы получаем, # У = 3 (42/13) -6 = (126-78) / 13 #

# => Цвет (синий) (у = 48/13 #

Следовательно, ** ортоцентр треугольника имеет вид:

** # (42/13,48/13)~~(3.23,3.69)#

Пожалуйста, смотрите график.