Квадрат суммы двух последовательных целых чисел равен 1681. Что такое целые числа?

Ответ:

20 и 21.

Объяснение:

Допустим, два последовательных числа # A # а также # Б #, Нам нужно найти уравнение, которое мы можем решить, чтобы определить их значения.

«Квадрат суммы двух последовательных целых чисел равен #1681#"Это означает, что если вы добавите # A # а также # Б # вместе, а затем возвести в квадрат результат, вы получите #1681#, В качестве уравнения мы пишем:

# (А + б) ^ 2 = 1 681 #

Теперь есть две переменные, так что на первый взгляд это выглядит неразрешимым. Но нам также сказали, что # A # а также # Б # являются последовательными, что означает, что # Ь = а + 1 #!

Подставляя эту новую информацию, мы получаем:

# (А + а + 1) ^ 2 = 1 681 #

# (2а + 1) ^ 2 = 1681 #

Далее мы собираемся выполнить следующие шаги, чтобы решить для # A #:

1) Возьмите квадратный корень с обеих сторон. Это даст два возможных результата, так как положительные и отрицательные числа имеют положительные квадраты.

2) вычесть #1# с обеих сторон.

3) Разделите обе стороны на #2#.

4) Проверьте ответ.

# (2а + 1) ^ 2 = 1681 #

# 2a + 1 = SQRT (1681) = 41 #

# 2 = 40 #

# А = 20 #

Это означает, что # Б = 21 #! Чтобы проверить эти ответы, возьмите значения #20# а также #21# и подставим их в исходное уравнение следующим образом:

# (А + б) ^ 2 = 1 681 #

#(20+21)^2=1681#

#1681=1681#

Успех!

Произведение двух последовательных нечетных целых чисел в 29 раз меньше их суммы. Найдите два целых числа. Ответ в виде парных точек с наименьшим из первых двух целых чисел?

(13, 15) или (1, 3) Пусть x и x + 2 нечетные последовательные числа, тогда Что касается вопроса, мы имеем (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. х ^ 2 - 14х + 13 = 0:. х ^ 2 -х - 13х + 13 = 0:. х (х - 1) - 13 (х - 1) = 0:. (х - 13) (х - 1) = 0:. x = 13 или 1 Теперь, СЛУЧАЙ I: x = 13:. х + 2 = 13 + 2 = 15:. Числа (13, 15). СЛУЧАЙ II: х = 1: х + 2 = 1+ 2 = 3:. Числа (1, 3). Следовательно, поскольку есть два случая, формирующиеся здесь; пара чисел может быть как (13, 15), так и (1, 3).

Три последовательных нечетных целых числа таковы, что квадрат третьего целого числа на 345 меньше суммы квадратов первых двух. Как вы находите целые числа?

Есть два решения: 21, 23, 25 или -17, -15, -13. Если наименьшее целое число равно n, то остальные n + 2 и n + 4. Интерпретируя вопрос, мы имеем: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345, который расширяется до: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 цвет (белый) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Вычитая n ^ 2 + 8n + 16 с обоих концов, находим: 0 = n ^ 2-4n-357 цвет (белый) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 цвет (белый) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 цвет (белый) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) цвет (белый ) (0) = (n-21) (n + 17) Итак: n = 21 "" или "" n = -17 и три целых числа: 21, 23, 25 или -17, -15, -13 цвета (бел

Зная формулу для суммы N целых чисел a) что такое сумма первых N последовательных квадратных целых чисел, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? б) Сумма первых N последовательных кубических целых чисел Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Для S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Имеется sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 сумма_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 сумма_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 сумма_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 сумма_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 решения для sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, но sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2, поэтому sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n