Каков диапазон функции -x ^ 2 + 4x -10?

Ответ:

# (- оо, -6 #

#f (x) = -x ^ 2 + 4x-10 #

Поскольку коэффициент # Х ^ 2 # отрицательна, квадратичная функция, #fx) # будет иметь максимальное значение.

#f '(x) = -2x + 4 #

#:. F (X) # будет иметь максимальное значение, где: # -2x + 4 = 0 #

# 2x = 4 -> x = 2 #

#:. f_ "max" = f (2) = -4 + 8-10 = -6 #

#f (х) # не имеет нижней границы.

Отсюда и диапазон #f (х) # является # (- оо, -6 #

Это видно из графика #f (x) ниже.

график {-x ^ 2 + 4x-10 -37,43, 44,77, -32,54, 8,58}