Пусть mathcal {B} = {[[-2], [- 1]] [[3], [4]]} = {vecv_1, vecv_2} find [vecx] _ mathcal {E} Зная, что [vecx] _ mathcal {B} = [[-5], [3]]?

$Пусть mathcal {B} = {[[-2], [- 1]] [[3], [4]]} = {vecv_1, vecv_2} find [vecx] _ mathcal {E} Зная, что [vecx] _ mathcal {B} = [[-5], [3]]?$

Ответ:

# (19,17)#.

Объяснение:

# Vecx # был представлен как #(-5,3)# с использованием базисные векторы

# vecv_1 = (- 2, -1) и vecv_2 = (3,4) #.

Следовательно, используя обычная стандартная основа, # Vecx = -5vecv_1 + 3vecv_2 #, #=-5(-2,-1)+3(3,4)#,

#=(10,5)+(9,12)#, #=(19,17)#.

Пусть mathcal {E} = {[[1], [0]] [[0], [1]]} и mathcal {B} = {[[3], [1]] [[- 2], [1]]} Вектор vecv относительно mathcal {B} имеет вид [vecv] _ mathcal {B} = [[2], [1]]. Найти vecv относительно mathcal {E} [vecv] _ mathcal {B}?

Ответ = ((4), (3)) Канонический базис E = {((1), (0)), ((0), (1))} Другой базис B = {((3 ), (1)), ((- 2), (1))} Матрица изменения базиса с B на E имеет вид P = ((3, -2), (1,1)) Вектор [v] _B = ((2), (1)) относительно базиса B имеет координаты [v] _E = ((3, -2), (1,1)) ((2), (1)) = ((4 ), (3)) относительно основы E Проверка: P ^ -1 = ((1 / 5,2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) Следовательно, [v] _B = ((1 / 5,2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) ((4), (3)) = ((2), (1))

Пусть vec (x) - вектор, такой что vec (x) = ( 1, 1), и пусть R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], то есть вращение Оператор. Для тета = 3 / 4pi найти vec (y) = R (тета) vec (x)? Сделать эскиз, показывающий x, y и θ?

Это оказывается вращением против часовой стрелки. Можете ли вы угадать, на сколько градусов? Пусть T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 - линейное преобразование, где T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Обратите внимание, что это преобразование было представлено в виде матрицы преобразования R (тета). Это означает, что поскольку R - это матрица вращения, которая представляет вращательное преобразование, мы можем умножить R на vecx, чтобы выполнить это преобразование. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> Для матрицы MxxK

Когда вы говорите: «Пусть Божья любовь будет с вами» или «Пусть все ваши желания сбудутся», что означает слово «может»?

Слово «может» используется для обозначения пожеланий говорящего и надежд на то, что доброе дело происходит с получателем добрых пожеланий. Использование слова «может» при использовании любезностей, таких как: «Пусть дорога встанет навстречу вам» или тех, что перечислены в вопросе, слово «может» используется для обозначения желаний говорящего и надежды, что это хорошо бывает с получателем добрых пожеланий. Это более гладко и более уверенно, чем: «Я надеюсь, что дорога поднимается навстречу вам», менее формально, чем: «Я верю, что дорога поднимается навстречу вам» и