Каков наилучший способ найти sqrt (13) без использования калькулятора?

Ответ:

Я бы предложил метод Ньютона, хотя я не готов утверждать, что это проще, чем угадывать и проверять, а затем корректировать предположение.

Объяснение:

Метод Ньютона является итеративным методом приближения. (Это работает из-за исчисления, но этот вопрос опубликован в алгебре, поэтому давайте оставим это в покое.)

Сделайте первое приближение. В вашем примере, скажем # x_1 = 3 #

Следующее приближение: # x_2 = 1/2 (13 / x_1 + x_1) #

Другими словами, делим #13# по текущему приближению и в среднем по последнему приближению.

знание # X_n #, мы нашли #x_ (п + 1) # от:

#x_ (n + 1) = 1/2 (13 / x_n + x_n) #

Итак, мы получаем: # x_1 = 3 #

Найти # X_2 #:

#13/3 = 4.33#

Среднее нашего текущего приближения, #3# и частное #4.33# является #3.67#

Так # x_2 = 3.67 #

Найти # X_3 #:

#13/3.67 = 3.54#

Среднее нашего текущего приближения, #3.67# и частное #3.54# является #3.61#

Так # x_3 = 3.61 #

Да, раньше было утомительно делать вычисления.

Ответ:

Существует (возможно, не очень известный) метод для нахождения квадратного корня числа, который я попытался продемонстрировать ниже.

Объяснение:

Начните, как будто вы устанавливаете длинное деление (но обратите внимание на отсутствие делителя). Число делится на блоки из 2 цифр с количеством пар нулей после десятичной точки, сколько вы хотите написать. Десятичная точка должна быть написана непосредственно над десятичной точкой числа, для которого вы пытаетесь найти квадратный корень (я, кажется, потерял мой).

Выберите самую большую цифру, квадрат которой не больше первой пары цифр значения, с которым вы работаете, и введите их, как указано ниже

Умножьте число над строкой на число слева от вертикальной линии и вычтите это произведение из значения над ним.

Скопируйте следующую пару цифр в качестве суффикса к предыдущему остатку.

Удвойте значение над линией и учтите суффиксную цифру (поэтому в этом случае 3 становится чем-то между 60 и 69; еще предстоит определить)

Определите наибольшую цифру, которая при использовании в качестве цифры суффикса слева и затем для умножения результирующего значения не больше рабочего значения (в данном случае не более 400).

Умножьте, вычтите, опустите следующую пару цифр.

Удвойте значение сверху и напишите с пробелом цифру суффикса слева от рабочей области.

Продолжите процесс, как указано ниже:

пожалуйста; если кто-то может дать более простое объяснение того, как работает этот процесс, пожалуйста, сделайте это.

Ответ:

Вместо того, чтобы написать длинный комментарий Джиму, вот «другой» ответ.

Найти #sqrt (п) #итерируйте свои приближения, используя:

#a_ (i + 1) = a_i + (n - a_i ^ 2) / (2a_i) #

Объяснение:

Я обычно использую это с «неправильными» дробями, чтобы получить последовательность приближений, останавливаясь, когда я думаю, что у меня достаточно значащих цифр, затем долго деля получающиеся целые числа.

В качестве альтернативы, если мне нужен только квадратный корень из 4 значащих цифр или около того, я начинаю с разумного приближения из 2 цифр и выполняю один или два шага.

Я пытаюсь запомнить квадраты #2# цифры тоже. Так что в случае #13# Я должен помнить это #36^2 = 1296# довольно близко к #1300#, так #36# делает хорошее приближение к #sqrt (1300) #.

Следующее приближение будет #36 + 4/72 = 36 + 1/18 ~= 36.056#

следовательно #sqrt (13) ~ = 3.6056 #