Корнями q-квадратичного x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 являются c и d. Без использования калькулятора покажите, что 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?

Ответ:

Смотрите доказательство ниже

Объяснение:

Если корни квадратного уравнения # Ах ^ 2 + BX + с = 0 # являются

#alpha # а также #бета# затем, # Альфа + бета = -b / а #

а также

#alpha beta = c / a #

Здесь квадратное уравнение # x ^ 2-sqrt20 x + 2 = 0 #

и корни # C # а также # D #

Следовательно, # C + D = sqrt20 #

# CD = 2 #

так, # 1 / с + 1 / d = (d + с) / (кд) #

# = (Sqrt20) / 2 #

# = (2sqrt5) / 2 #

# = Sqrt5 #

# QED #