Как вы делите (-i-5) / (i -6) в тригонометрической форме?

# (- I-5) / (I-6) #

Позвольте мне изменить это

# (- I-5) / (I-6) = (- 5-я) / (- 6 + I) = (- (5 + I)) / (- 6 + I) = (5 + I) / (6-я) #

Прежде всего мы должны преобразовать эти два числа в тригонометрические формы.

Если # (А + Iб) # комплексное число, # # U это его величина и #альфа# тогда его угол # (А + Iб) # в тригонометрической форме записывается как #u (cosalpha + isinalpha) #.

Величина комплексного числа # (А + Iб) # дан кем-то#sqrt (а ^ 2 + B ^ 2) # и его угол определяется # Загар ^ -1 (B / A) #

Позволять #р# быть величиной # (5 + I) # а также # Тета # быть его углом.

Величина # (5 + I) = SQRT (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = SQRT (25 + 1) = sqrt26 = г #

Угол # (5 + I) = Tan ^ -1 (1/5) = тета #

#implies (5 + i) = r (Costheta + isintheta) #

Позволять # S # быть величиной # (6-я) # а также # Фита # быть его углом.

Величина # (6-я) = SQRT (6 ^ 2 + (- 1) ^ 2) = SQRT (36 + 1) = sqrt37 = S #

Угол # (6-я) = Tan ^ -1 ((- 1) / 6) = фи #

#implies (6-i) = s (Cosphi + isinphi) #

Сейчас,

# (5 + I) / (6-я) #

# = (Г (Costheta + isintheta)) / (с (Cosphi + isinphi)) #

# = Г / с * (Costheta + isintheta) / (Cosphi + isinphi) * (Cosphi-isinphi) / (Cosphi-isinphi #

# = Г / с * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-я ^ 2sinthetasinphi) / # (соз ^ 2phi-я ^ 2sin ^ 2phi)

# = Г / с * ((costhetacosphi + sinthetasinphi) + I (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (соз ^ 2phi + грех ^ 2phi) #

# = Г / с * (соз (тета-фи) + ISIN (тета-фи)) / (1) #

# = Г / с (соз (тета-фи) + ISIN (тета-фи)) #

Здесь есть все, что есть, но если здесь подставить значения напрямую, слово будет утомительным для поиска. #theta -phi # так что давайте сначала выясним, # Тета-фи #.

# Тета-фи = загар ^ -1 (1/5) -tan ^ -1 ((- 1) / 6) #

Мы знаем это:

# Загар ^ -1 (а) -tan ^ -1 (б) = ^ -1 загар ((аb) / (1 + аб)) #

# подразумевает загар ^ -1 (1/5) -тан ^ -1 ((- 1) / 6) = загар ^ -1 (((1/5) - (- 1/6)) / (1+ (1) / 5) ((- 1) / 6))) #

# = ^ -1 загар ((6 + 5) / (30-1)) = коричневое ^ -1 (11/29) #

# подразумевает theta -phi = tan ^ -1 (29.11) #

# Г / с (соз (тета-фи) + ISIN (тета-фи)) #

# = Sqrt26 / sqrt37 (соз (загар ^ -1 (11/29)) + ISIN (загар ^ -1 (11/29))) #

# = SQRT (26/37) (соз (загар ^ -1 (11/29)) + ISIN (загар ^ -1 (11/29))) #

Это ваш окончательный ответ.

Вы также можете сделать это другим способом.

Сначала разделив комплексные числа, а затем изменив их на тригонометрическую форму, что намного проще, чем это.

Прежде всего, давайте упростим данное число

# (5 + I) / (6-я) #.

Умножьте и разделите на сопряженное комплексное число, присутствующее в знаменателе, т.е. # 6 + I #.

# (5 + I) / (6i) = ((5 + I) (6 + I)) / ((6i) (6 + I)) = (30 + 5i + 6i + I ^ 2) / (6 ^ 2-я ^ 2) #

# = (30 + 11i-1) / (36 - (- 1)) = (29 + 11i) / (36 + 1) = (29 + 11i) / 37 = 29/37 + (11i) / 37 #

# (5 + I) / (6-я) = 29/37 + (11i) / 37 #

Позволять # Т # быть величиной # (29/37 + (11i) / 37) # а также #бета# быть его углом.

Величина # (29/37 + (11i) / 37) = SQRT ((29/37) ^ 2 + (11/37) ^ 2) = SQRT (841/1369 + 121/1369) = SQRT (962/1369) = SQRT (26/37) = т #

Угол # (29/37 + (11i) / 37) = Тан ^ -1 ((11/37) / (29/37)) = коричневое ^ -1 (11/29) = бета #

#implies (29/37 + (11i) / 37) = t (Cosbeta + isinbeta) #

#implies (29/37 + (11i) / 37) = sqrt (26/37) (Cos (загар ^ -1 (11/29)) + isin (загар ^ -1 (11/29))) #.