Уравнение для линейной регрессии наименьших квадратов:
где
а также
для коллекции
Это выглядит ужасно, чтобы оценить (и это, если вы делаете это вручную); но используя компьютер (например, электронную таблицу со столбцами:
Рассчитайте линию регрессии наименьших квадратов, где годовая экономия является зависимой переменной, а годовой доход является независимой переменной.
Y = -1,226666 + 0,1016666 * X бар X = (12 + 13 + 14 + ... + 20) / 9 = 9 * (12 + 20) / (2 * 9) = 16 бар Y = (0 + 0,1 + 0,2 + 0,2 + 0,5 + 0,5 + 0,6 + 0,7 + 0,8) / 9 = 0,4 шляпа beta_2 = (sum_ {i = 1} ^ {i = 9} x_i * y_i) / (sum_ {i = 1} ^ {i = 9} x_i ^ 2) "с" x_i = X_i - полоса X "и" y_i = Y_i - полоса Y => hat beta_2 = (4 * 0,4 + 3 * 0,3 + 2 * 0,2 + 0,2 + 0,1 + 2 * 0,2 + 3 * 0,3 + 4 * 0,4) / ((4 ^ 2 + 3 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) * 2) = (1,6 + 0,9 + 0,4 + 0,2 + 0,1 + 0,4 + 0,9 + 1,6) / 60 = 6,1 / 60 = 0,10166666 => шляпа бета_1 = бар Y - шляпа бета_2 * бар X = 0,4 - (6,1 / 60) * 16 = -1,226666 "Итак
Есть три последовательных натуральных числа, так что сумма квадратов наименьших двух равна 221. Каковы числа?
Их 10, 11, 12. Мы можем позвонить по первому номеру n. Второе число должно быть последовательным, поэтому оно будет n + 1, а третье - n + 2. Условие, данное здесь, состоит в том, что квадрат первого числа n ^ 2 плюс квадрат следующего числа (n + 1) ^ 2 равен 221. Мы можем написать n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 2n ^ 2 + 2n = 220 n ^ 2 + n = 110 Теперь у нас есть два метода для решения этого уравнения. Еще одна механика, еще одна художественная. Механика состоит в том, чтобы решить уравнение второго порядка n ^ 2 + n-110 = 0, применяя формулу для уравнений второго порядка. Художественный способ - нап
Почему обычный метод наименьших квадратов используется в линейной регрессии?
Если предположения Гаусса-Маркофа верны, тогда OLS обеспечивает наименьшую стандартную ошибку среди всех линейных оценок, поэтому лучшая линейная несмещенная оценка. С учетом этих предположений коэффициенты параметра являются линейными, это просто означает, что бета_0 и бета_1 являются линейными, а переменная x не имеет чтобы быть линейным, это может быть х ^ 2. Данные были взяты из случайной выборки. Не существует идеальной мультиколлинеарности, поэтому две переменные не являются идеально коррелированными. E (u / x_j) = 0 означает, что условное допущение равно нулю, что означает, что переменные x_j не предоставляют информ