Рассчитайте линию регрессии наименьших квадратов, где годовая экономия является зависимой переменной, а годовой доход является независимой переменной.

Ответ:

#Y = -1.226666 + 0.1016666 * X #

Объяснение:

#bar X = (12 + 13 + 14 + … + 20) / 9 = 9 * (12 + 20) / (2 * 9) = 16 #

# бар Y = (0 + 0,1 + 0,2 + 0,2 + 0,5 + 0,5 + 0,6 + 0,7 + 0,8) / 9 = 0,4 #

#hat beta_2 = (sum_ {i = 1} ^ {i = 9} x_i * y_i) / (sum_ {i = 1} ^ {i = 9} x_i ^ 2) #

# "с" x_i = X_i - полоса X "и" y_i = Y_i - полоса Y #

# => hat beta_2 = #

#(4*0.4+3*0.3+2*0.2+0.2+0.1+2*0.2+3*0.3+4*0.4)/((4^2+3^2+2^2+1^2)*2)#

#= (1.6+0.9+0.4+0.2+0.1+0.4+0.9+1.6)/60#

#= 6.1/60#

#= 0.10166666#

# => hat beta_1 = bar Y - hat beta_2 * bar X #

#= 0.4 - (6.1/60)*16#

#= -1.226666#

# "Итак, линия регрессии есть" #

#Y = -1.226666 + 0.1016666 * X #

В чем разница между независимой и зависимой переменной?

Смотрите объяснение ниже. Независимые переменные - это факторы, которыми вы можете управлять в эксперименте (что изменилось). Между тем, зависимая переменная зависит от независимой переменной (что наблюдается) Независимой переменной обычно является ось x и зависимая ось y.

Каков общий формат уравнения регрессии наименьших квадратов?

Уравнение для линейной регрессии наименьших квадратов: y = mx + b, где m = (sum (x_iy_i) - (sum x_i sum y_i) / n) / (sum x_i ^ 2 - ((sum x_i) ^ 2) / n) и b = (сумма y_i - m сумма x_i) / n для набора из n пар (x_i, y_i) Это выглядит ужасно для оценки (и это так, если вы делаете это вручную); но используя компьютер (например, электронную таблицу со столбцами: y, x, xy и x ^ 2), это не так уж плохо.

Почему обычный метод наименьших квадратов используется в линейной регрессии?

Если предположения Гаусса-Маркофа верны, тогда OLS обеспечивает наименьшую стандартную ошибку среди всех линейных оценок, поэтому лучшая линейная несмещенная оценка. С учетом этих предположений коэффициенты параметра являются линейными, это просто означает, что бета_0 и бета_1 являются линейными, а переменная x не имеет чтобы быть линейным, это может быть х ^ 2. Данные были взяты из случайной выборки. Не существует идеальной мультиколлинеарности, поэтому две переменные не являются идеально коррелированными. E (u / x_j) = 0 означает, что условное допущение равно нулю, что означает, что переменные x_j не предоставляют информ