Ответ:
Если предположения Гаусса-Маркофа верны, тогда OLS обеспечивает наименьшую стандартную ошибку среди всех линейных оценок, поэтому лучшая линейная несмещенная оценка
Объяснение:
Учитывая эти предположения
-
Коэффициенты параметров являются линейными, это просто означает, что
# beta_0 и beta_1 # линейны, но#Икс# переменная не должна быть линейной, она может быть# Х ^ 2 # -
Данные были взяты из случайной выборки
-
Не существует идеальной мультиколлинеарности, поэтому две переменные не идеально коррелированы.
-
#Евросоюз# /#x_j) = 0 # среднее условное предположение равно нулю, что означает, что# X_j # переменные не предоставляют информацию о среднем ненаблюдаемых переменных. -
Дисперсии равны для любого заданного уровня
#Икс# то есть#var (и) = сигма ^ 2 #
Тогда OLS является лучшим линейным оценщиком среди совокупности линейных оценщиков или (Best Linear Unbiased Estimator) СИНИМ.
Если у вас есть это дополнительное предположение:
- Дисперсии нормально распределены
Тогда оценщик OLS становится лучшим оценщиком, независимо от того, является ли он линейным или нелинейным оценщиком.
По сути, это означает, что если предположения 1-5 верны, то OLS обеспечивает наименьшую стандартную ошибку среди всех линейных оценщиков, а если 1-6 держится, то она обеспечивает наименьшую стандартную ошибку среди всех оценщиков.
Первое и второе слагаемые геометрической последовательности являются соответственно первым и третьим слагаемыми линейной последовательности. Четвертый слагаемый линейной последовательности равен 10, а сумма его первых пяти слагаемых равна 60. Найти первые пять членов линейной последовательности?
{16, 14, 12, 10, 8} Типичная геометрическая последовательность может быть представлена как c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k и типичная арифметическая последовательность как c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Называя c_0 a в качестве первого элемента для геометрической последовательности, мы имеем {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> «Первый и второй из GS - это первый и третий из LS»), (c_0a + 3Delta = 10- > «Четвертый член линейной последовательности равен 10»), (5c_0a + 10Delta = 60 -> «Сумма его первых пяти слагаемых равна 60»):} Решая для c_0, a, Delta, мы получаем
Рассчитайте линию регрессии наименьших квадратов, где годовая экономия является зависимой переменной, а годовой доход является независимой переменной.
Y = -1,226666 + 0,1016666 * X бар X = (12 + 13 + 14 + ... + 20) / 9 = 9 * (12 + 20) / (2 * 9) = 16 бар Y = (0 + 0,1 + 0,2 + 0,2 + 0,5 + 0,5 + 0,6 + 0,7 + 0,8) / 9 = 0,4 шляпа beta_2 = (sum_ {i = 1} ^ {i = 9} x_i * y_i) / (sum_ {i = 1} ^ {i = 9} x_i ^ 2) "с" x_i = X_i - полоса X "и" y_i = Y_i - полоса Y => hat beta_2 = (4 * 0,4 + 3 * 0,3 + 2 * 0,2 + 0,2 + 0,1 + 2 * 0,2 + 3 * 0,3 + 4 * 0,4) / ((4 ^ 2 + 3 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) * 2) = (1,6 + 0,9 + 0,4 + 0,2 + 0,1 + 0,4 + 0,9 + 1,6) / 60 = 6,1 / 60 = 0,10166666 => шляпа бета_1 = бар Y - шляпа бета_2 * бар X = 0,4 - (6,1 / 60) * 16 = -1,226666 "Итак
Каков общий формат уравнения регрессии наименьших квадратов?
Уравнение для линейной регрессии наименьших квадратов: y = mx + b, где m = (sum (x_iy_i) - (sum x_i sum y_i) / n) / (sum x_i ^ 2 - ((sum x_i) ^ 2) / n) и b = (сумма y_i - m сумма x_i) / n для набора из n пар (x_i, y_i) Это выглядит ужасно для оценки (и это так, если вы делаете это вручную); но используя компьютер (например, электронную таблицу со столбцами: y, x, xy и x ^ 2), это не так уж плохо.