Есть три последовательных натуральных числа, так что сумма квадратов наименьших двух равна 221. Каковы числа?

Ответ:

Есть #10, 11, 12#.

Объяснение:

Мы можем позвонить по первому номеру # П #, Второе число должно быть последовательным, поэтому оно будет # П + 1 # и третий # П + 2 #.

Условие, данное здесь, состоит в том, что квадрат первого числа # П ^ 2 # плюс квадрат следующего числа # (N + 1) ^ 2 # это 221. Мы можем написать

# П ^ 2 + (п + 1) ^ 2 = 221 #

# П ^ 2 + п ^ 2 + 2n + 1 = 221 #

# 2n ^ 2 + 2n = 220 #

# П ^ 2 + п = 110 #

Теперь у нас есть два метода для решения этого уравнения. Еще одна механика, еще одна художественная.

Механика заключается в решении уравнения второго порядка # П ^ 2 + п-110 = 0 # применяя формулу для уравнений второго порядка.

Художественный способ написать

#n (п + 1) = 110 #

и заметьте, что мы хотим, чтобы произведение двух последовательных чисел #110#, Поскольку числа целые, мы можем искать эти числа в факторах #110#, Как мы можем написать #110#?

Например, мы заметили, что мы можем написать это как #110=10*11#.

О, кажется, мы нашли наши последовательные номера!

#n (п + 1) = 10 * 11 #.

затем # n = 10, n + 1 = 11 # и третий номер (не очень полезный для проблемы) # П + 2 = 12 #.