Что такое домен и диапазон F (x) = -2 (x + 3) ² - 5?

Ответ:

Домен: # (- oo, + oo) в RR #

Спектр: # (- oo, -5 в RR #

Объяснение:

#F (x) = -2 (x + 3) ^ 2-5 # можно оценить для всех значений #x в RR #

так что домен #F (х) # это все # RR #

# -2 (х + 3) ^ 2-5 #

является квадратичным в форме вершины с вершиной в #(-3,-5)#

и отрицательный коэффициент # (Х + 3) ^ 2 # говорит нам, что квадратик открывается вниз;

следовательно #(-5)# максимальное значение для #F (х) #

Альтернативный способ увидеть это:

# (Х + 3) ^ 2 # имеет минимальное значение #0# (это верно для любого квадрата реального значения)

следовательно

# -2 (х + 3) ^ 2 # имеет максимальное значение #0#

а также

# -2 (х + 3) ^ 2-5 # имеет максимальное значение #(-5)#

Вторая альтернатива

рассмотрим график этой функции:

график {-2 * (х + 3) ^ 2-5 -17,42, 5,08, -9,78, 1,47}